Конечная математика Примеры

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $55$ и $86$ .

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2.2

Добавим $141$ и $77$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2.3

Добавим $218$ и $85$ .

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2.4

Добавим $303$ и $54$ .

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2.5

Добавим $357$ и $91$ .

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

Этап 1.2.6

Добавим $448$ и $59$ .

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

Этап 1.2.7

Добавим $507$ и $73$ .

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $580$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $580$ .

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 72.5$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $55$ в десятичное представление.

$55$

Этап 2.2

Преобразуем $86$ в десятичное представление.

$86$

Этап 2.3

Преобразуем $77$ в десятичное представление.

$77$

Этап 2.4

Преобразуем $85$ в десятичное представление.

$85$

Этап 2.5

Преобразуем $54$ в десятичное представление.

$54$

Этап 2.6

Преобразуем $91$ в десятичное представление.

$91$

Этап 2.7

Преобразуем $59$ в десятичное представление.

$59$

Этап 2.8

Преобразуем $73$ в десятичное представление.

$73$

Этап 2.9

Упрощенные значения: $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ .

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $72.5$ из $55$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем $- 17.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $72.5$ из $86$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $13.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $72.5$ из $77$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $4.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $72.5$ из $85$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем $12.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $72.5$ из $54$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $- 18.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.11

Вычтем $72.5$ из $91$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.12

Возведем $18.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.13

Вычтем $72.5$ из $59$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.14

Возведем $- 13.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем $72.5$ из $73$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.1.16

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.17

Добавим $306.25$ и $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.18

Добавим $488.5$ и $20.25$ .

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.19

Добавим $508.75$ и $156.25$ .

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.20

Добавим $665$ и $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.21

Добавим $1007.25$ и $342.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.22

Добавим $1349.5$ и $182.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

Этап 5.1.23

Добавим $1531.75$ и $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

Этап 5.1.24

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $1532$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $1532$ в виде $1 (1532)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $7$ в виде $1 (7)$ .

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1532}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $1532$ в виде $2^{2} \cdot 383$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $1532$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

Этап 5.7.2

Умножим $7$ на $383$ .

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$14.8$