Конечная математика Примеры

$32$ , $40$ , $38$ , $34$ , $36$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{32 + 40 + 38 + 34 + 36}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $32$ и $40$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 38 + 34 + 36}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим $72$ и $38$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 34 + 36}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $110$ и $34$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 36}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $144$ и $36$ .

$\overline{x} = \frac{180}{5}$

Этап 1.3

Разделим $180$ на $5$ .

$\overline{x} = 36$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $32$ в десятичное представление.

$32$

Этап 2.2

Преобразуем $40$ в десятичное представление.

$40$

Этап 2.3

Преобразуем $38$ в десятичное представление.

$38$

Этап 2.4

Преобразуем $34$ в десятичное представление.

$34$

Этап 2.5

Преобразуем $36$ в десятичное представление.

$36$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $32, 40, 38, 34, 36$ .

$32, 40, 38, 34, 36$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(32 - 36)}^{2} + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $36$ из $32$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(40 - 36)}^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $36$ из $40$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 4^{2} + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + {(38 - 36)}^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $36$ из $38$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 2^{2} + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + {(34 - 36)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $36$ из $34$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + {(36 - 36)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $36$ из $36$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + 0^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4 + 0}{5 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $16 + 16 + 4 + 4$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 16 + 4 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.12

Добавим $16$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{32 + 4 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $32$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $36$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40}{5 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40}{4}}$

Этап 5.16

Разделим $40$ на $4$ .

$s = \sqrt{10}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$3.2$