Конечная математика Примеры

$16$ , $8$ , $10$ , $15$ , $13$ , $4$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{16 + 8 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $16$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $24$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 15 + 13 + 4}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $34$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{49 + 13 + 4}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $49$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 4}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $62$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{66}{6}$

Этап 1.3

Разделим $66$ на $6$ .

$\overline{x} = 11$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $16$ в десятичное представление.

$16$

Этап 2.2

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.3

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.4

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.5

Преобразуем $13$ в десятичное представление.

$13$

Этап 2.6

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $16, 8, 10, 15, 13, 4$ .

$16, 8, 10, 15, 13, 4$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(16 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $11$ из $16$ .

$s = \sqrt{\frac{5^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $11$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $11$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $11$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 4^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $11$ из $13$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 2^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $11$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(- 7)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $25$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $34$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $35$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 49}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $51$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{55 + 49}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $55$ и $49$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{104}{5}}$

Этап 5.19

Перепишем $\sqrt{\frac{104}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (26)}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 26}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.20.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.21

Умножим $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.22

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.22.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.22.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.22.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.22.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.22.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.22.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.22.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.22.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.23.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 26}}{5}$

Этап 5.23.2

Умножим $5$ на $26$ .

$s = \frac{2 \sqrt{130}}{5}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$4.6$