Конечная математика Примеры

$1000$ , $1080$ , $1160$ , $1240$ , $1320$ , $1400$ , $1480$ , $1560$ , $1640$ , $1720$ , $1800$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1000 + 1080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $1000$ и $1080$ .

$\overline{x} = \frac{2080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.2

Добавим $2080$ и $1160$ .

$\overline{x} = \frac{3240 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.3

Добавим $3240$ и $1240$ .

$\overline{x} = \frac{4480 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.4

Добавим $4480$ и $1320$ .

$\overline{x} = \frac{5800 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.5

Добавим $5800$ и $1400$ .

$\overline{x} = \frac{7200 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.6

Добавим $7200$ и $1480$ .

$\overline{x} = \frac{8680 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.7

Добавим $8680$ и $1560$ .

$\overline{x} = \frac{10240 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.8

Добавим $10240$ и $1640$ .

$\overline{x} = \frac{11880 + 1720 + 1800}{11}$

Этап 1.2.9

Добавим $11880$ и $1720$ .

$\overline{x} = \frac{13600 + 1800}{11}$

Этап 1.2.10

Добавим $13600$ и $1800$ .

$\overline{x} = \frac{15400}{11}$

Этап 1.3

Разделим $15400$ на $11$ .

$\overline{x} = 1400$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $1000$ в десятичное представление.

$1000$

Этап 2.2

Преобразуем $1080$ в десятичное представление.

$1080$

Этап 2.3

Преобразуем $1160$ в десятичное представление.

$1160$

Этап 2.4

Преобразуем $1240$ в десятичное представление.

$1240$

Этап 2.5

Преобразуем $1320$ в десятичное представление.

$1320$

Этап 2.6

Преобразуем $1400$ в десятичное представление.

$1400$

Этап 2.7

Преобразуем $1480$ в десятичное представление.

$1480$

Этап 2.8

Преобразуем $1560$ в десятичное представление.

$1560$

Этап 2.9

Преобразуем $1640$ в десятичное представление.

$1640$

Этап 2.10

Преобразуем $1720$ в десятичное представление.

$1720$

Этап 2.11

Преобразуем $1800$ в десятичное представление.

$1800$

Этап 2.12

Упрощенные значения: $1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$ .

$1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(1000 - 1400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1400$ из $1000$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 400$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $1400$ из $1080$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(- 320)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 320$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $1400$ из $1160$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(- 240)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 240$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $1400$ из $1240$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(- 160)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 160$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $1400$ из $1320$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(- 80)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $- 80$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $1400$ из $1400$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $1400$ из $1480$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 80^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $80$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $1400$ из $1560$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 160^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $160$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $1400$ из $1640$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 240^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $240$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.19

Вычтем $1400$ из $1720$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 320^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.20

Возведем $320$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.21

Вычтем $1400$ из $1800$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 400^{2}}{11 - 1}}$

Этап 5.22

Возведем $400$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $160000$ и $102400$ .

$s = \sqrt{\frac{262400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $262400$ и $57600$ .

$s = \sqrt{\frac{320000 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $320000$ и $25600$ .

$s = \sqrt{\frac{345600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $345600$ и $6400$ .

$s = \sqrt{\frac{352000 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.27

Добавим $352000$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{352000 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.28

Добавим $352000$ и $6400$ .

$s = \sqrt{\frac{358400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.29

Добавим $358400$ и $25600$ .

$s = \sqrt{\frac{384000 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.30

Добавим $384000$ и $57600$ .

$s = \sqrt{\frac{441600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.31

Добавим $441600$ и $102400$ .

$s = \sqrt{\frac{544000 + 160000}{11 - 1}}$

Этап 5.32

Добавим $544000$ и $160000$ .

$s = \sqrt{\frac{704000}{11 - 1}}$

Этап 5.33

Вычтем $1$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{704000}{10}}$

Этап 5.34

Разделим $704000$ на $10$ .

$s = \sqrt{70400}$

Этап 5.35

Перепишем $70400$ в виде $80^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.35.1

Вынесем множитель $6400$ из $70400$ .

$s = \sqrt{6400 (11)}$

Этап 5.35.2

Перепишем $6400$ в виде $80^{2}$ .

$s = \sqrt{80^{2} \cdot 11}$

Этап 5.36

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = 80 \sqrt{11}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$265.3$