Конечная математика Примеры

$10$ , $4$ , $3$ , $5$ , $23$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{10 + 4 + 3 + 5 + 23}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 3 + 5 + 23}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим $14$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{17 + 5 + 23}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим $17$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 23}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $22$ и $23$ .

$\overline{x} = \frac{45}{5}$

Этап 1.3

Разделим $45$ на $5$ .

$\overline{x} = 9$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.2

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Этап 2.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Этап 2.4

Преобразуем $5$ в десятичное представление.

$5$

Этап 2.5

Преобразуем $23$ в десятичное представление.

$23$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $10, 4, 3, 5, 23$ .

$10, 4, 3, 5, 23$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $9$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(4 - 9)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем $9$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 5)}^{2} + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(3 - 9)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем $9$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + {(- 6)}^{2} + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(5 - 9)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем $9$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + {(23 - 9)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем $9$ из $23$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 14^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем $14$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 25 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим $1$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{26 + 36 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим $26$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{62 + 16 + 196}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим $62$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{78 + 196}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим $78$ и $196$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{274}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $274$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $274$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (137)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 137}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{137}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{137}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{137} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{137 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим $137$ на $2$ .

$s = \frac{\sqrt{274}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$8.3$