Конечная математика Примеры

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

Этап 1.2.2

Добавим $16$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

Этап 1.2.3

Добавим $23$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

Этап 1.3

Разделим $40$ на $4$ .

$\overline{x} = 10$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.2

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Этап 2.3

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Этап 2.4

Преобразуем $17$ в десятичное представление.

$17$

Этап 2.5

Упрощенные значения: $10, 6, 7, 17$ .

$10, 6, 7, 17$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $10$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $10$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $10$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $10$ из $17$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Этап 5.9

Добавим $0$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Этап 5.10

Добавим $16$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $25$ и $49$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

Этап 5.12

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

Этап 5.13

Перепишем $\sqrt{\frac{74}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.14

Умножим $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.15

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.15.1

Умножим $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.15.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.15.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.15.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.15.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.15.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.15.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.15.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.15.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.15.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.15.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.15.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.15.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

Этап 5.16.2

Умножим $74$ на $3$ .

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$5$