Конечная математика Примеры

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим $2$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.6

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.8.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Этап 1.2.9

Добавим $\frac{1}{4}$ и $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Этап 1.2.10

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Этап 1.2.11

Объединим $7$ и $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Этап 1.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Этап 1.2.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.13.1

Умножим $7$ на $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Этап 1.2.13.2

Добавим $1$ и $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{29}{4}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Этап 1.5

Разделим.

$\overline{x} = 1.45$

Этап 1.6

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 1.5$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$0.5$

Этап 2.2

Преобразуем $\frac{3}{4}$ в десятичное представление.

$0.75$

Этап 2.3

Преобразуем $- 1$ в десятичное представление.

$- 1$

Этап 2.4

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$0$

Этап 2.5

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Этап 2.6

Упрощенные значения: $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1.5$ из $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $1.5$ из $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 0.75$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $1.5$ из $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 2.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $1.5$ из $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $1.5$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $5.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $1$ и $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Этап 5.12

Добавим $1.5625$ и $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $7.8125$ и $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $10.0625$ и $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Этап 5.16

Разделим $40.3125$ на $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$3.2$