Конечная математика Примеры

$17$ , $13$ , $13$ , $22$ , $11$ , $20$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{17 + 13 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $17$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 13 + 22 + 11 + 20}{6}$

Этап 2.2

Добавим $30$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 11 + 20}{6}$

Этап 2.3

Добавим $43$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 11 + 20}{6}$

Этап 2.4

Добавим $65$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{76 + 20}{6}$

Этап 2.5

Добавим $76$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{96}{6}$

Этап 3

Разделим $96$ на $6$ .

$\overline{x} = 16$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(17 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $16$ из $17$ .

$s = \frac{1^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{1 + {(13 - 16)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $16$ из $13$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(13 - 16)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $16$ из $13$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + {(22 - 16)}^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $16$ из $22$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 6^{2} + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(11 - 16)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $16$ из $11$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + {(- 5)}^{2} + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + {(20 - 16)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $16$ из $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 4^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $1$ и $9$ .

$s = \frac{10 + 9 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $10$ и $9$ .

$s = \frac{19 + 36 + 25 + 16}{6 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $19$ и $36$ .

$s = \frac{55 + 25 + 16}{6 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $55$ и $25$ .

$s = \frac{80 + 16}{6 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $80$ и $16$ .

$s = \frac{96}{6 - 1}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{96}{5}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 19.2$