Конечная математика Примеры

$162$ , $164$ , $157$ , $168$ , $154$ , $173$ , $177$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{162 + 164 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $162$ и $164$ .

$\overline{x} = \frac{326 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Этап 2.2

Добавим $326$ и $157$ .

$\overline{x} = \frac{483 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

Этап 2.3

Добавим $483$ и $168$ .

$\overline{x} = \frac{651 + 154 + 173 + 177}{7}$

Этап 2.4

Добавим $651$ и $154$ .

$\overline{x} = \frac{805 + 173 + 177}{7}$

Этап 2.5

Добавим $805$ и $173$ .

$\overline{x} = \frac{978 + 177}{7}$

Этап 2.6

Добавим $978$ и $177$ .

$\overline{x} = \frac{1155}{7}$

Этап 3

Разделим $1155$ на $7$ .

$\overline{x} = 165$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(162 - 165)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $165$ из $162$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $165$ из $164$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $165$ из $157$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $165$ из $168$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 3^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $165$ из $154$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(- 11)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $165$ из $173$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 8^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $165$ из $177$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 12^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $9$ и $1$ .

$s = \frac{10 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $10$ и $64$ .

$s = \frac{74 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $74$ и $9$ .

$s = \frac{83 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $83$ и $121$ .

$s = \frac{204 + 64 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $204$ и $64$ .

$s = \frac{268 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $268$ и $144$ .

$s = \frac{412}{7 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{412}{6}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $412$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $412$ .

$s = \frac{2 (206)}{6}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{206}{3}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 68.6667$