Конечная математика Примеры

$12$ , $86$ , $15$ , $17$ , $69$ , $44$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{12 + 86 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $12$ и $86$ .

$\overline{x} = \frac{98 + 15 + 17 + 69 + 44}{6}$

Этап 2.2

Добавим $98$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{113 + 17 + 69 + 44}{6}$

Этап 2.3

Добавим $113$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{130 + 69 + 44}{6}$

Этап 2.4

Добавим $130$ и $69$ .

$\overline{x} = \frac{199 + 44}{6}$

Этап 2.5

Добавим $199$ и $44$ .

$\overline{x} = \frac{243}{6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $243$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $243$ .

$\overline{x} = \frac{3 (81)}{6}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 81}{3 \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{81}{2}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 40.5$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(12 - 40.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $40.5$ из $12$ .

$s = \frac{{(- 28.5)}^{2} + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 28.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + {(86 - 40.5)}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $40.5$ из $86$ .

$s = \frac{812.25 + {45.5}^{2} + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $45.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(15 - 40.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $40.5$ из $15$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + {(- 25.5)}^{2} + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 25.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(17 - 40.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $40.5$ из $17$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + {(- 23.5)}^{2} + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 23.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {(69 - 40.5)}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $40.5$ из $69$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + {28.5}^{2} + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $28.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {(44 - 40.5)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $40.5$ из $44$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + {3.5}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $3.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{812.25 + 2070.25 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $812.25$ и $2070.25$ .

$s = \frac{2882.5 + 650.25 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $2882.5$ и $650.25$ .

$s = \frac{3532.75 + 552.25 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.15

Добавим $3532.75$ и $552.25$ .

$s = \frac{4085 + 812.25 + 12.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.16

Добавим $4085$ и $812.25$ .

$s = \frac{4897.25 + 12.25}{6 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $4897.25$ и $12.25$ .

$s = \frac{4909.5}{6 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{4909.5}{5}$

Этап 7.2.2

Разделим $4909.5$ на $5$ .

$s = 981.9$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 981.9$