Конечная математика Примеры

$10$ , $8$ , $7$ , $13$ , $22$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 7 + 13 + 22}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $10$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 13 + 22}{5}$

Этап 2.2

Добавим $18$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 13 + 22}{5}$

Этап 2.3

Добавим $25$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 22}{5}$

Этап 2.4

Добавим $38$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{60}{5}$

Этап 3

Разделим $60$ на $5$ .

$\overline{x} = 12$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(10 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $12$ из $10$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $12$ из $8$ .

$s = \frac{4 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $12$ из $7$ .

$s = \frac{4 + 16 + {(- 5)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $12$ из $13$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $12$ из $22$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 10^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $10$ в степень $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $4$ и $16$ .

$s = \frac{20 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $20$ и $25$ .

$s = \frac{45 + 1 + 100}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $45$ и $1$ .

$s = \frac{46 + 100}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $46$ и $100$ .

$s = \frac{146}{5 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{146}{4}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $146$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $146$ .

$s = \frac{2 (73)}{4}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{73}{2}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 36.5$