Конечная математика Примеры

$1.5$ , $1$ , $1.5$ , $1.25$ , $1.5$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1.5 + 1 + 1.5 + 1.25 + 1.5}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1.5$ и $1$ .

$\overline{x} = \frac{2.5 + 1.5 + 1.25 + 1.5}{5}$

Этап 2.2

Добавим $2.5$ и $1.5$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 1.25 + 1.5}{5}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $1.25$ .

$\overline{x} = \frac{5.25 + 1.5}{5}$

Этап 2.4

Добавим $5.25$ и $1.5$ .

$\overline{x} = \frac{6.75}{5}$

Этап 3

Разделим $6.75$ на $5$ .

$\overline{x} = 1.35$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 1.35$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $1.35$ из $1.5$ .

$s = \frac{{0.15}^{2} + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $0.15$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + {(1 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1.35$ из $1$ .

$s = \frac{0.0225 + {(- 0.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 0.35$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + {(1.5 - 1.35)}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $1.35$ из $1.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + {0.15}^{2} + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $0.15$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + {(1.25 - 1.35)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $1.35$ из $1.25$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + {(- 0.1)}^{2} + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 0.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + {(1.5 - 1.35)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $1.35$ из $1.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + {0.15}^{2}}{5 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $0.15$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 0.1225 + 0.0225 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Этап 7.1.11

Добавим $0.0225$ и $0.1225$ .

$s = \frac{0.145 + 0.0225 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Этап 7.1.12

Добавим $0.145$ и $0.0225$ .

$s = \frac{0.1675 + 0.01 + 0.0225}{5 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $0.1675$ и $0.01$ .

$s = \frac{0.1775 + 0.0225}{5 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $0.1775$ и $0.0225$ .

$s = \frac{0.2}{5 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{0.2}{4}$

Этап 7.2.2

Разделим $0.2$ на $4$ .

$s = 0.05$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0.05$