Конечная математика Примеры

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Этап 2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

Этап 2.4

Добавим $10$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

Этап 2.5

Добавим $15$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

Этап 2.6

Добавим $21$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

Этап 2.7

Добавим $28$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $36$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 4.5$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $4.5$ из $1$ .

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 3.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $4.5$ из $2$ .

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 2.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $4.5$ из $3$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $4.5$ из $4$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 0.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $4.5$ из $5$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $4.5$ из $6$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $1.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $4.5$ из $7$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $4.5$ из $8$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $3.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $12.25$ и $6.25$ .

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.18

Добавим $18.5$ и $2.25$ .

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $20.75$ и $0.25$ .

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $21$ и $0.25$ .

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $21.25$ и $2.25$ .

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $23.5$ и $6.25$ .

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $29.75$ и $12.25$ .

$s = \frac{42}{8 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{42}{7}$

Этап 7.2.2

Разделим $42$ на $7$ .

$s = 6$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 6$