Конечная математика Примеры

$1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ , $3$ , $4$ , $4$ , $5$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.4

Добавим $6$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.5

Добавим $8$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.6

Добавим $11$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 4 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.7

Добавим $14$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 4 + 5}{10}$

Этап 2.8

Добавим $18$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 5}{10}$

Этап 2.9

Добавим $22$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{27}{10}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 2.7$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(1 - 2.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $2.7$ из $1$ .

$s = \frac{{(- 1.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $2.7$ из $1$ .

$s = \frac{2.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $2.7$ из $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 0.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $2.7$ из $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 0.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $2.7$ из $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 0.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $2.7$ из $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {0.3}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $0.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $2.7$ из $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {0.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $0.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем $2.7$ из $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {1.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.17

Вычтем $2.7$ из $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {1.3}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.18

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.19

Вычтем $2.7$ из $5$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {2.3}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.20

Возведем $2.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.21

Добавим $2.89$ и $2.89$ .

$s = \frac{5.78 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.22

Добавим $5.78$ и $0.49$ .

$s = \frac{6.27 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.23

Добавим $6.27$ и $0.49$ .

$s = \frac{6.76 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.24

Добавим $6.76$ и $0.49$ .

$s = \frac{7.25 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.25

Добавим $7.25$ и $0.09$ .

$s = \frac{7.34 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.26

Добавим $7.34$ и $0.09$ .

$s = \frac{7.43 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.27

Добавим $7.43$ и $1.69$ .

$s = \frac{9.12 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.28

Добавим $9.12$ и $1.69$ .

$s = \frac{10.81 + 5.29}{10 - 1}$

Этап 6.1.29

Добавим $10.81$ и $5.29$ .

$s = \frac{16.1}{10 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $10$ .

$s = \frac{16.1}{9}$

Этап 6.2.2

Разделим $16.1$ на $9$ .

$s = 1.7\overline{8}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 1.7889$