Конечная математика Примеры

0 - 49

$0 - 49$ ,

50 - 99

$50 - 99$ ,

100 - 149

$100 - 149$ ,

150 - 199

$150 - 199$ ,

200 - 249

$200 - 249$ ,

250 - 299

$250 - 299$ ,

300 - 349

$300 - 349$

Этап 1

Вычтем

49

$49$ из

0

$0$ .

¯ x = - 49, 50 - 99, 100 - 149, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, 50 - 99, 100 - 149, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349$

Этап 2

Вычтем

99

$99$ из

50

$50$ .

¯ x = - 49, - 49, 100 - 149, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, - 49, 100 - 149, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349$

Этап 3

Вычтем

149

$149$ из

100

$100$ .

¯ x = - 49, - 49, - 49, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, - 49, - 49, 150 - 199, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349$

Этап 4

Вычтем

199

$199$ из

150

$150$ .

¯ x = - 49, - 49, - 49, - 49, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, - 49, - 49, - 49, 200 - 249, 250 - 299, 300 - 349$

Этап 5

Вычтем

249

$249$ из

200

$200$ .

¯ x = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, 250 - 299, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, 250 - 299, 300 - 349$

Этап 6

Вычтем

299

$299$ из

250

$250$ .

¯ x = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, 300 - 349

$\overline{x} = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, 300 - 349$

Этап 7

Вычтем

349

$349$ из

300

$300$ .

¯ x = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49

$\overline{x} = - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49, - 49$

Этап 8

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{- 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{- 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9

Сократим общий множитель

- 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49

$- 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49$ и

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.2

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot - 7 + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot - 7 + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.3

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot - 7 + 7 \cdot - 7

$7 \cdot - 7 + 7 \cdot - 7$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7) - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7) - 49 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.4

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.5

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot (- 7 - 7) + 7 (- 7)

$7 \cdot (- 7 - 7) + 7 (- 7)$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7) - 49 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7) - 49 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.6

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.7

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot (- 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)

$7 \cdot (- 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) - 49 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) - 49 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.8

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49 - 49}{7}$

Этап 9.9

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)

$7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) - 49 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) - 49 - 49}{7}$

Этап 9.10

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7 - 49}{7}$

Этап 9.11

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)

$7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) - 49}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) - 49}{7}$

Этап 9.12

Вынесем множитель

7

$7$ из

- 49

$- 49$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 \cdot - 7}{7}$

Этап 9.13

Вынесем множитель

7

$7$ из

7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)

$7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7) + 7 (- 7)$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7)}{7}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7)}{7}$

Этап 9.14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.14.1

Вынесем множитель

7

$7$ из

7

$7$ .

¯ x = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7)}{7 (1)}

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7)}{7 (1)}$

Этап 9.14.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{7 \cdot (- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7)}{7 \cdot 1}$

Этап 9.14.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7}{1}$

Этап 9.14.4

Разделим

$- 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7$ на

$1$ .

$\overline{x} = - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7$

Этап 10

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем

$7$ из

$- 7$ .

$\overline{x} = - 14 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7$

Этап 10.2

Вычтем

$7$ из

$- 14$ .

$\overline{x} = - 21 - 7 - 7 - 7 - 7$

Этап 10.3

Вычтем

$7$ из

$- 21$ .

$\overline{x} = - 28 - 7 - 7 - 7$

Этап 10.4

Вычтем

$7$ из

$- 28$ .

$\overline{x} = - 35 - 7 - 7$

Этап 10.5

Вычтем

$7$ из

$- 35$ .

$\overline{x} = - 42 - 7$

Этап 10.6

Вычтем

$7$ из

$- 42$ .

$\overline{x} = - 49$

Этап 11

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 12

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.2

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.3

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.4

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.5

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.6

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.7

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.8

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.9

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.10

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {(- 49 + 49)}^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.11

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0^{2} + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.12

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + {(- 49 + 49)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.13

Добавим

$- 49$ и

$49$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0^{2}}{7 - 1}$

Этап 13.1.14

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.15

Добавим

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ и

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.16

Добавим

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$ и

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.17

Добавим

$0 + 0 + 0 + 0$ и

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.18

Добавим

$0 + 0 + 0$ и

$0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.19

Добавим

$0 + 0$ и

$0$ .

$s = \frac{0 + 0}{7 - 1}$

Этап 13.1.20

Добавим

$0$ и

$0$ .

$s = \frac{0}{7 - 1}$

Этап 13.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вычтем

$1$ из

$7$ .

$s = \frac{0}{6}$

Этап 13.2.2

Разделим

$0$ на

$6$ .

$s = 0$

Этап 14

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0$