Конечная математика Примеры

$0.5$ , $0.139$ , $0.343$ , $0.31$ , $0.512$ , $0.506$ , $0.424$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{0.5 + 0.139 + 0.343 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0.5$ и $0.139$ .

$\overline{x} = \frac{0.639 + 0.343 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Этап 2.2

Добавим $0.639$ и $0.343$ .

$\overline{x} = \frac{0.982 + 0.31 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Этап 2.3

Добавим $0.982$ и $0.31$ .

$\overline{x} = \frac{1.292 + 0.512 + 0.506 + 0.424}{7}$

Этап 2.4

Добавим $1.292$ и $0.512$ .

$\overline{x} = \frac{1.804 + 0.506 + 0.424}{7}$

Этап 2.5

Добавим $1.804$ и $0.506$ .

$\overline{x} = \frac{2.31 + 0.424}{7}$

Этап 2.6

Добавим $2.31$ и $0.424$ .

$\overline{x} = \frac{2.734}{7}$

Этап 3

Разделим $2.734$ на $7$ .

$\overline{x} = 0.39057142$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 0.39057142$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 0.39$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(0.5 - 0.39)}^{2} + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $0.39$ из $0.5$ .

$s = \frac{{0.11}^{2} + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $0.11$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + {(0.139 - 0.39)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $0.39$ из $0.139$ .

$s = \frac{0.0121 + {(- 0.251)}^{2} + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 0.251$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + {(0.343 - 0.39)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $0.39$ из $0.343$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + {(- 0.047)}^{2} + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 0.047$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + {(0.31 - 0.39)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $0.39$ из $0.31$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + {(- 0.08)}^{2} + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $- 0.08$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + {(0.512 - 0.39)}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $0.39$ из $0.512$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + {0.122}^{2} + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $0.122$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + {(0.506 - 0.39)}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $0.39$ из $0.506$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + {0.116}^{2} + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $0.116$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + {(0.424 - 0.39)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $0.39$ из $0.424$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + {0.034}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $0.034$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0121 + 0.063001 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.15

Добавим $0.0121$ и $0.063001$ .

$s = \frac{0.075101 + 0.002209 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.16

Добавим $0.075101$ и $0.002209$ .

$s = \frac{0.07731 + 0.0064 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $0.07731$ и $0.0064$ .

$s = \frac{0.08371 + 0.014884 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $0.08371$ и $0.014884$ .

$s = \frac{0.098594 + 0.013456 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $0.098594$ и $0.013456$ .

$s = \frac{0.11205 + 0.001156}{7 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $0.11205$ и $0.001156$ .

$s = \frac{0.113206}{7 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{0.113206}{6}$

Этап 8.2.2

Разделим $0.113206$ на $6$ .

$s = 0.018867\overline{6}$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0.0189$