Конечная математика Примеры

$0$ , $8$ , $4$ , $6$ , $7$ , $3$ , $7$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{0 + 8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Этап 2.2

Добавим $8$ и $4$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Этап 2.3

Добавим $12$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 3 + 7}{7}$

Этап 2.4

Добавим $18$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 3 + 7}{7}$

Этап 2.5

Добавим $25$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 7}{7}$

Этап 2.6

Добавим $28$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{35}{7}$

Этап 3

Разделим $35$ на $7$ .

$\overline{x} = 5$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(0 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $5$ из $8$ .

$s = \frac{25 + 3^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $5$ из $4$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $5$ из $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $5$ из $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 2^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $5$ из $3$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $5$ из $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $25$ и $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $34$ и $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $35$ и $1$ .

$s = \frac{36 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $36$ и $4$ .

$s = \frac{40 + 4 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $40$ и $4$ .

$s = \frac{44 + 4}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $44$ и $4$ .

$s = \frac{48}{7 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{48}{6}$

Этап 6.2.2

Разделим $48$ на $6$ .

$s = 8$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 8$