Конечная математика Примеры

0

$0$ ,

10

$10$ ,

- 10

$- 10$ ,

20

$20$ ,

- 20

$- 20$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Этап 2

Сократим общий множитель

0 + 10 - 10 + 20 - 20

$0 + 10 - 10 + 20 - 20$ и

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

5

$5$ из

0

$0$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель

5

$5$ из

10

$10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель

5

$5$ из

5 \cdot 0 + 5 \cdot 2

$5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Этап 2.4

Вынесем множитель

5

$5$ из

- 10

$- 10$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Этап 2.5

Вынесем множитель

5

$5$ из

5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)

$5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Этап 2.6

Вынесем множитель

5

$5$ из

20

$20$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Этап 2.7

Вынесем множитель

5

$5$ из

5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)

$5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ .

¯ x = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Этап 2.8

Вынесем множитель

$5$ из

$- 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Этап 2.9

Вынесем множитель

$5$ из

$5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Этап 2.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Этап 2.10.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Этап 2.10.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Этап 2.10.4

Разделим

$0 + 2 - 2 + 4 - 4$ на

$1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Этап 3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим

$0$ и

$2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Этап 3.2

Вычтем

$2$ из

$2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Этап 3.3

Добавим

$0$ и

$4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Этап 3.4

Вычтем

$4$ из

$4$ .

$\overline{x} = 0$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

$0$ из

$0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем

$0$ из

$10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем

$10$ в степень

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

$0$ из

$- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем

$- 10$ в степень

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем

$0$ из

$20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем

$20$ в степень

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем

$0$ из

$- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем

$- 20$ в степень

$2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим

$0$ и

$100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим

$100$ и

$100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим

$200$ и

$400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим

$600$ и

$400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем

$1$ из

$5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим

$1000$ на

$4$ .

$s = 250$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 250$