Конечная математика Примеры

Дискретная случайная переменная ${\displaystyle x}$ принимает множество отдельных значений (таких как ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность ${\displaystyle P\left(x\right)}$ каждому возможному значению ${\displaystyle x}$. Для каждого ${\displaystyle x}$ вероятность ${\displaystyle P\left(x\right)}$ находится между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ принимает значение между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

Для каждого ${\displaystyle x}$ вероятность ${\displaystyle P\left(x\right)}$ находится между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений ${\displaystyle x}$.

Сумма вероятностей для всех возможных значений ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Для каждого ${\displaystyle x}$ вероятность ${\displaystyle P\left(x\right)}$ находится между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 1}$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 1}$. Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Разделим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 15}$.

Умножим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 0}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ на ${\displaystyle 1}$.

Умножим ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 3}$.

Умножим ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 5}$.

Объединим числители над общим знаменателем.

Упростим путем добавления чисел.

Умножим ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ на ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ на ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ на ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ на ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Изменим порядок множителей в ${\displaystyle 5\cdot 3}$.

Умножим ${\displaystyle 3}$ на ${\displaystyle 5}$.

Умножим ${\displaystyle 3}$ на ${\displaystyle 5}$.

Умножим ${\displaystyle 3}$ на ${\displaystyle 3}$.

Умножим ${\displaystyle 5}$ на ${\displaystyle 5}$.

Добавим ${\displaystyle 21}$ и ${\displaystyle 9}$.

Добавим ${\displaystyle 30}$ и ${\displaystyle 25}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 55}$ и ${\displaystyle 15}$.

Вычтем ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ из ${\displaystyle 0}$.

Применим правило степени ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ для распределения показателей.

Упростим выражение.

Объединим.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 15}$.

Упростим выражение.

Применим правило степени ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ для распределения показателей.

Упростим выражение.

Объединим.

Упростим выражение.

Чтобы записать ${\displaystyle 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Объединим ${\displaystyle 2}$ и ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Объединим числители над общим знаменателем.

Упростим числитель.