Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & \frac{1}{36} \\ 2 & \frac{2}{36} \\ 3 & \frac{3}{36} \\ 4 & \frac{4}{36} \\ 5 & \frac{5}{36} \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная $x$ принимает множество отдельных значений (таких как $0$ , $1$ , $2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность $P (x)$ каждому возможному значению $x$ . Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $1$ .

1. Для каждого $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

$\frac{1}{36}$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{1}{36}$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.3

$\frac{2}{36}$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{2}{36}$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.4

$\frac{3}{36}$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{3}{36}$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.5

$\frac{4}{36}$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{4}{36}$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.6

$\frac{5}{36}$ принимает значение между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{5}{36}$ принимает значения между $0$ и $1$ включительно.

Этап 1.7

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.8

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений $x$ .

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36}$

Этап 1.9

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ равна $\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36}$

Этап 1.9.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 + 3 + 4 + 5}{36}$

Этап 1.9.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{6 + 4 + 5}{36}$

Этап 1.9.2.3

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{10 + 5}{36}$

Этап 1.9.2.4

Добавим $10$ и $5$ .

$\frac{15}{36}$

Этап 1.9.3

Сократим общий множитель $15$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (5)}{36}$

Этап 1.9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Этап 1.9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 12}$

Этап 1.9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{12}$

Этап 1.10

Сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ не равна $1$ , что не отвечает второму свойству распределения вероятностей.

$\frac{1}{36} + \frac{2}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} + \frac{5}{36} = \frac{5}{12} \neq 1$

Этап 1.11

Для каждого $x$ вероятность $P (x)$ находится между $0$ и $1$ включительно. Однако сумма вероятностей для всех возможных значений $x$ не равна $1$ . Это означает, что данная таблица не удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица не удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Этап 2

Таблица не удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей, значит, с помощью данной таблицы невозможно найти ожидаемое среднее.

Не удается найти среднее значение ожидания