Конечная математика Примеры

$9$ , $5$ , $6$ , $11$ , $6$ , $10$ , $7$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{9 + 5 + 6 + 11 + 6 + 10 + 7}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 6 + 11 + 6 + 10 + 7}{7}$

Этап 2.2

Добавим $14$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 11 + 6 + 10 + 7}{7}$

Этап 2.3

Добавим $20$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 6 + 10 + 7}{7}$

Этап 2.4

Добавим $31$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 7}{7}$

Этап 2.5

Добавим $37$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 7}{7}$

Этап 2.6

Добавим $47$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{54}{7}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 7.\overline{714285}$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 7.7$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(9 - 7.7)}^{2} + {(5 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $7.7$ из $9$ .

$s = \frac{{1.3}^{2} + {(5 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $1.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + {(5 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $7.7$ из $5$ .

$s = \frac{1.69 + {(- 2.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 2.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + {(6 - 7.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $7.7$ из $6$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + {(- 1.7)}^{2} + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + {(11 - 7.7)}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $7.7$ из $11$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + {3.3}^{2} + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $3.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + {(6 - 7.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $7.7$ из $6$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + {(10 - 7.7)}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $7.7$ из $10$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + {2.3}^{2} + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $2.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + 5.29 + {(7 - 7.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $7.7$ из $7$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + 5.29 + {(- 0.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $- 0.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{1.69 + 7.29 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + 5.29 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.15

Добавим $1.69$ и $7.29$ .

$s = \frac{8.98 + 2.89 + 10.89 + 2.89 + 5.29 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.16

Добавим $8.98$ и $2.89$ .

$s = \frac{11.87 + 10.89 + 2.89 + 5.29 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $11.87$ и $10.89$ .

$s = \frac{22.76 + 2.89 + 5.29 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.18

Добавим $22.76$ и $2.89$ .

$s = \frac{25.65 + 5.29 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $25.65$ и $5.29$ .

$s = \frac{30.94 + 0.49}{7 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $30.94$ и $0.49$ .

$s = \frac{31.43}{7 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{31.43}{6}$

Этап 7.2.2

Разделим $31.43$ на $6$ .

$s = 5.238\overline{3}$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 5.2383$