Конечная математика Примеры

$9$ , $15$ , $15$ , $10$ , $11$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{9 + 15 + 15 + 10 + 11}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 15 + 10 + 11}{5}$

Этап 2.2

Добавим $24$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{39 + 10 + 11}{5}$

Этап 2.3

Добавим $39$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{49 + 11}{5}$

Этап 2.4

Добавим $49$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{60}{5}$

Этап 3

Разделим $60$ на $5$ .

$\overline{x} = 12$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(9 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $12$ из $9$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + {(15 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $12$ из $15$ .

$s = \frac{9 + 3^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + {(15 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $12$ из $15$ .

$s = \frac{9 + 9 + 3^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + {(10 - 12)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $12$ из $10$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + {(11 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $12$ из $11$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 9 + 4 + 1}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $9$ и $9$ .

$s = \frac{18 + 9 + 4 + 1}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $18$ и $9$ .

$s = \frac{27 + 4 + 1}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $27$ и $4$ .

$s = \frac{31 + 1}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $31$ и $1$ .

$s = \frac{32}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{32}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $32$ на $4$ .

$s = 8$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 8$