Конечная математика Примеры

$84.19$ , $84.57$ , $85.87$ , $85.98$ , $84.74$ , $85.01$ , $84.46$ , $85.75$ , $84.25$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{84.19 + 84.57 + 85.87 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $84.19$ и $84.57$ .

$\overline{x} = \frac{168.76 + 85.87 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.2

Добавим $168.76$ и $85.87$ .

$\overline{x} = \frac{254.63 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.3

Добавим $254.63$ и $85.98$ .

$\overline{x} = \frac{340.61 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.4

Добавим $340.61$ и $84.74$ .

$\overline{x} = \frac{425.35 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.5

Добавим $425.35$ и $85.01$ .

$\overline{x} = \frac{510.36 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.6

Добавим $510.36$ и $84.46$ .

$\overline{x} = \frac{594.82 + 85.75 + 84.25}{9}$

Этап 2.7

Добавим $594.82$ и $85.75$ .

$\overline{x} = \frac{680.57 + 84.25}{9}$

Этап 2.8

Добавим $680.57$ и $84.25$ .

$\overline{x} = \frac{764.82}{9}$

Этап 3

Разделим $764.82$ на $9$ .

$\overline{x} = 84.98$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 84.98$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(84.19 - 84.98)}^{2} + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $84.98$ из $84.19$ .

$s = \frac{{(- 0.79)}^{2} + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 0.79$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $84.98$ из $84.57$ .

$s = \frac{0.6241 + {(- 0.41)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 0.41$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $84.98$ из $85.87$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + {0.89}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $0.89$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $84.98$ из $85.98$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $84.98$ из $84.74$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + {(- 0.24)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $- 0.24$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $84.98$ из $85.01$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + {0.03}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $0.03$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $84.98$ из $84.46$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + {(- 0.52)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $- 0.52$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $84.98$ из $85.75$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + {0.77}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $0.77$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.17

Вычтем $84.98$ из $84.25$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + {(- 0.73)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.18

Возведем $- 0.73$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $0.6241$ и $0.1681$ .

$s = \frac{0.7922 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $0.7922$ и $0.7921$ .

$s = \frac{1.5843 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $1.5843$ и $1$ .

$s = \frac{2.5843 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $2.5843$ и $0.0576$ .

$s = \frac{2.6419 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $2.6419$ и $0.0009$ .

$s = \frac{2.6428 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.24

Добавим $2.6428$ и $0.2704$ .

$s = \frac{2.9132 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.25

Добавим $2.9132$ и $0.5929$ .

$s = \frac{3.5061 + 0.5329}{9 - 1}$

Этап 7.1.26

Добавим $3.5061$ и $0.5329$ .

$s = \frac{4.039}{9 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \frac{4.039}{8}$

Этап 7.2.2

Разделим $4.039$ на $8$ .

$s = 0.504875$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 0.5049$