Конечная математика Примеры

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2

Сократим общий множитель $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Этап 2.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Этап 2.12.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Этап 2.12.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Этап 3.2

Добавим $12$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Этап 3.3

Добавим $22$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Этап 3.4

Добавим $32$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Этап 3.5

Добавим $44$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Этап 4

Разделим $60$ на $3$ .

$\overline{x} = 20$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $20$ из $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $20$ из $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $20$ из $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $20$ из $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $20$ из $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Этап 7.1.13

Добавим $144$ и $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Этап 7.1.14

Добавим $160$ и $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Этап 7.1.15

Добавим $160$ и $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Этап 7.1.16

Добавим $160$ и $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $176$ и $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Этап 7.2.2

Разделим $320$ на $5$ .

$s = 64$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 64$