Конечная математика Примеры

8

$8$ ,

$47$ ,

$10$ ,

$50$ ,

$38$ ,

$23$ ,

$28$ ,

$27$ ,

$34$ ,

$28$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{8 + 47 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

$8$ и

$47$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 10 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.2

Добавим

$55$ и

$10$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 50 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.3

Добавим

$65$ и

$50$ .

$\overline{x} = \frac{115 + 38 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.4

Добавим

$115$ и

$38$ .

$\overline{x} = \frac{153 + 23 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.5

Добавим

$153$ и

$23$ .

$\overline{x} = \frac{176 + 28 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.6

Добавим

$176$ и

$28$ .

$\overline{x} = \frac{204 + 27 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.7

Добавим

$204$ и

$27$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 34 + 28}{10}$

Этап 2.8

Добавим

$231$ и

$34$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 28}{10}$

Этап 2.9

Добавим

$265$ и

$28$ .

$\overline{x} = \frac{293}{10}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 29.3$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(8 - 29.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

$29.3$ из

$8$ .

$s = \frac{{(- 21.3)}^{2} + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем

$- 21.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + {(47 - 29.3)}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем

$29.3$ из

$47$ .

$s = \frac{453.69 + {17.7}^{2} + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем

$17.7$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(10 - 29.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

$29.3$ из

$10$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + {(- 19.3)}^{2} + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем

$- 19.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {(50 - 29.3)}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем

$29.3$ из

$50$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + {20.7}^{2} + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем

$20.7$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {(38 - 29.3)}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем

$29.3$ из

$38$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + {8.7}^{2} + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем

$8.7$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(23 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем

$29.3$ из

$23$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + {(- 6.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем

$- 6.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(28 - 29.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем

$29.3$ из

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + {(- 1.3)}^{2} + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем

$- 1.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(27 - 29.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем

$29.3$ из

$27$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + {(- 2.3)}^{2} + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем

$- 2.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {(34 - 29.3)}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.17

Вычтем

$29.3$ из

$34$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + {4.7}^{2} + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.18

Возведем

$4.7$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(28 - 29.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.19

Вычтем

$29.3$ из

$28$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + {(- 1.3)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 6.1.20

Возведем

$- 1.3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{453.69 + 313.29 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.21

Добавим

$453.69$ и

$313.29$ .

$s = \frac{766.98 + 372.49 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.22

Добавим

$766.98$ и

$372.49$ .

$s = \frac{1139.47 + 428.49 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.23

Добавим

$1139.47$ и

$428.49$ .

$s = \frac{1567.96 + 75.69 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.24

Добавим

$1567.96$ и

$75.69$ .

$s = \frac{1643.65 + 39.69 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.25

Добавим

$1643.65$ и

$39.69$ .

$s = \frac{1683.34 + 1.69 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.26

Добавим

$1683.34$ и

$1.69$ .

$s = \frac{1685.03 + 5.29 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.27

Добавим

$1685.03$ и

$5.29$ .

$s = \frac{1690.32 + 22.09 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.28

Добавим

$1690.32$ и

$22.09$ .

$s = \frac{1712.41 + 1.69}{10 - 1}$

Этап 6.1.29

Добавим

$1712.41$ и

$1.69$ .

$s = \frac{1714.1}{10 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем

$1$ из

$10$ .

$s = \frac{1714.1}{9}$

Этап 6.2.2

Разделим

$1714.1$ на

$9$ .

$s = 190.4\overline{5}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 190.4556$