Конечная математика Примеры

$415$ , $457$ , $409$ , $237$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{415 + 457 + 409 + 237}{4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $415$ и $457$ .

$\overline{x} = \frac{872 + 409 + 237}{4}$

Этап 2.2

Добавим $872$ и $409$ .

$\overline{x} = \frac{1281 + 237}{4}$

Этап 2.3

Добавим $1281$ и $237$ .

$\overline{x} = \frac{1518}{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1518$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $1518$ .

$\overline{x} = \frac{2 (759)}{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{759}{2}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 379.5$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(415 - 379.5)}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $379.5$ из $415$ .

$s = \frac{{35.5}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $35.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1260.25 + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $379.5$ из $457$ .

$s = \frac{1260.25 + {77.5}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $77.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $379.5$ из $409$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {29.5}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $29.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $379.5$ из $237$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(- 142.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 142.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.9

Добавим $1260.25$ и $6006.25$ .

$s = \frac{7266.5 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.10

Добавим $7266.5$ и $870.25$ .

$s = \frac{8136.75 + 20306.25}{4 - 1}$

Этап 7.1.11

Добавим $8136.75$ и $20306.25$ .

$s = \frac{28443}{4 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \frac{28443}{3}$

Этап 7.2.2

Разделим $28443$ на $3$ .

$s = 9481$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 9481$