Конечная математика Примеры

$4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $9$ , $10$ , $12$ , $12$ , $14$ , $16$ , $17$ , $17$ , $19$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.2

Добавим $9$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.3

Добавим $15$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.4

Добавим $22$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.5

Добавим $30$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{39 + 9 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.6

Добавим $39$ и $9$ .

$\overline{x} = \frac{48 + 10 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.7

Добавим $48$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{58 + 12 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.8

Добавим $58$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{70 + 12 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.9

Добавим $70$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{82 + 14 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.10

Добавим $82$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 16 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.11

Добавим $96$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{112 + 17 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.12

Добавим $112$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{129 + 17 + 19}{15}$

Этап 2.13

Добавим $129$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{146 + 19}{15}$

Этап 2.14

Добавим $146$ и $19$ .

$\overline{x} = \frac{165}{15}$

Этап 3

Разделим $165$ на $15$ .

$\overline{x} = 11$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(4 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $11$ из $4$ .

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + {(5 - 11)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $11$ из $5$ .

$s = \frac{49 + {(- 6)}^{2} + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + {(6 - 11)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $11$ из $6$ .

$s = \frac{49 + 36 + {(- 5)}^{2} + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + {(7 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $11$ из $7$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + {(8 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $11$ из $8$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + {(9 - 11)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $11$ из $9$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + {(9 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $11$ из $9$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + {(10 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем $11$ из $10$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + {(12 - 11)}^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.17

Вычтем $11$ из $12$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1^{2} + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.18

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + {(12 - 11)}^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.19

Вычтем $11$ из $12$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.20

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + {(14 - 11)}^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.21

Вычтем $11$ из $14$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 3^{2} + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.22

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + {(16 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.23

Вычтем $11$ из $16$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 5^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.24

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + {(17 - 11)}^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.25

Вычтем $11$ из $17$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 6^{2} + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.26

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + {(17 - 11)}^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.27

Вычтем $11$ из $17$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 6^{2} + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.28

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + {(19 - 11)}^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.29

Вычтем $11$ из $19$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 8^{2}}{15 - 1}$

Этап 6.1.30

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \frac{49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.31

Добавим $49$ и $36$ .

$s = \frac{85 + 25 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.32

Добавим $85$ и $25$ .

$s = \frac{110 + 16 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.33

Добавим $110$ и $16$ .

$s = \frac{126 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.34

Добавим $126$ и $9$ .

$s = \frac{135 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.35

Добавим $135$ и $4$ .

$s = \frac{139 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.36

Добавим $139$ и $4$ .

$s = \frac{143 + 1 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.37

Добавим $143$ и $1$ .

$s = \frac{144 + 1 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.38

Добавим $144$ и $1$ .

$s = \frac{145 + 1 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.39

Добавим $145$ и $1$ .

$s = \frac{146 + 9 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.40

Добавим $146$ и $9$ .

$s = \frac{155 + 25 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.41

Добавим $155$ и $25$ .

$s = \frac{180 + 36 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.42

Добавим $180$ и $36$ .

$s = \frac{216 + 36 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.43

Добавим $216$ и $36$ .

$s = \frac{252 + 64}{15 - 1}$

Этап 6.1.44

Добавим $252$ и $64$ .

$s = \frac{316}{15 - 1}$

Этап 6.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $15$ .

$s = \frac{316}{14}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $316$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $316$ .

$s = \frac{2 (158)}{14}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$s = \frac{2 \cdot 158}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 158}{2 \cdot 7}$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{158}{7}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 22.5714$