Конечная математика Примеры

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.2

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{7}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $7$ на $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Этап 2.8.2

Добавим $56$ и $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $57$ .

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Этап 5

Разделим.

$\overline{x} = 1.1875$

Этап 6

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 1.2$

Этап 7

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 8

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вычтем $1.2$ из $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.2

Возведем $2.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.3

Чтобы записать $- 1.2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.4

Объединим $- 1.2$ и $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Умножим $- 1.2$ на $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.6.2

Вычтем $2.4$ из $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.7

Разделим $- 3.4$ на $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.8

Возведем $- 1.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.9

Чтобы записать $- 1.2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.10

Объединим $- 1.2$ и $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.12.1

Умножим $- 1.2$ на $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.12.2

Вычтем $19.2$ из $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.13

Разделим $- 18.2$ на $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Этап 9.1.14

Возведем $- 1.1375$ в степень $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Этап 9.1.15

Добавим $7.84$ и $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Этап 9.1.16

Добавим $10.73$ и $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Этап 9.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Этап 9.2.2

Разделим $12.02390625$ на $2$ .

$s = 6.01195312$

Этап 10

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 6.012$