Конечная математика Примеры

$4$ , $8$ , $12$ , $18$ , $20$ , $22$ , $26$ , $3$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 12 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Этап 2.2

Добавим $12$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 18 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Этап 2.3

Добавим $24$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 20 + 22 + 26 + 3}{8}$

Этап 2.4

Добавим $42$ и $20$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 22 + 26 + 3}{8}$

Этап 2.5

Добавим $62$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{84 + 26 + 3}{8}$

Этап 2.6

Добавим $84$ и $26$ .

$\overline{x} = \frac{110 + 3}{8}$

Этап 2.7

Добавим $110$ и $3$ .

$\overline{x} = \frac{113}{8}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 14.125$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 14.1$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(4 - 14.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $14.1$ из $4$ .

$s = \frac{{(- 10.1)}^{2} + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 10.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + {(8 - 14.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $14.1$ из $8$ .

$s = \frac{102.01 + {(- 6.1)}^{2} + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 6.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(12 - 14.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $14.1$ из $12$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + {(- 2.1)}^{2} + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 2.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {(18 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $14.1$ из $18$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + {3.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $3.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $14.1$ из $20$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + {5.9}^{2} + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $5.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {(22 - 14.1)}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $14.1$ из $22$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + {7.9}^{2} + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $7.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {(26 - 14.1)}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $14.1$ из $26$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + {11.9}^{2} + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $11.9$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(3 - 14.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $14.1$ из $3$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + {(- 11.1)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $- 11.1$ в степень $2$ .

$s = \frac{102.01 + 37.21 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.17

Добавим $102.01$ и $37.21$ .

$s = \frac{139.22 + 4.41 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.18

Добавим $139.22$ и $4.41$ .

$s = \frac{143.63 + 15.21 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $143.63$ и $15.21$ .

$s = \frac{158.84 + 34.81 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $158.84$ и $34.81$ .

$s = \frac{193.65 + 62.41 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $193.65$ и $62.41$ .

$s = \frac{256.06 + 141.61 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $256.06$ и $141.61$ .

$s = \frac{397.67 + 123.21}{8 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $397.67$ и $123.21$ .

$s = \frac{520.88}{8 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{520.88}{7}$

Этап 7.2.2

Разделим $520.88$ на $7$ .

$s = 74.41142857$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 74.4114$