Конечная математика Примеры

$3960$ , $4100$ , $3200$ , $3100$ , $2940$ , $3820$ , $4100$ , $4030$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $3960$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1980) + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $3200$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $3100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $2940$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $3820$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910) + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.11

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 4100 + 4030}{8}$

Этап 2.12

Вынесем множитель $2$ из $4100$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050) + 4030}{8}$

Этап 2.13

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 4030}{8}$

Этап 2.14

Вынесем множитель $2$ из $4030$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)}{8}$

Этап 2.15

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{8}$

Этап 2.16

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 (4)}$

Этап 2.16.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 \cdot 4}$

Этап 2.16.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1980$ и $2050$ .

$\overline{x} = \frac{4030 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3.2

Добавим $4030$ и $1600$ .

$\overline{x} = \frac{5630 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3.3

Добавим $5630$ и $1550$ .

$\overline{x} = \frac{7180 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3.4

Добавим $7180$ и $1470$ .

$\overline{x} = \frac{8650 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3.5

Добавим $8650$ и $1910$ .

$\overline{x} = \frac{10560 + 2050 + 2015}{4}$

Этап 3.6

Добавим $10560$ и $2050$ .

$\overline{x} = \frac{12610 + 2015}{4}$

Этап 3.7

Добавим $12610$ и $2015$ .

$\overline{x} = \frac{14625}{4}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 3656.25$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 3656.3$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(3960 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $3656.3$ из $3960$ .

$s = \frac{{303.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $303.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $3656.3$ из $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + {443.7}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $443.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $3656.3$ из $3200$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(- 456.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 456.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $3656.3$ из $3100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(- 556.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $- 556.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $3656.3$ из $2940$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(- 716.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 716.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $3656.3$ из $3820$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {163.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $163.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $3656.3$ из $4100$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {443.7}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $443.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $3656.3$ из $4030$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {373.7}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $373.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $92233.69$ и $196869.69$ .

$s = \frac{289103.38 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $289103.38$ и $208209.69$ .

$s = \frac{497313.07 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $497313.07$ и $309469.69$ .

$s = \frac{806782.76 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $806782.76$ и $513085.69$ .

$s = \frac{1319868.45 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.21

Добавим $1319868.45$ и $26797.69$ .

$s = \frac{1346666.14 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.22

Добавим $1346666.14$ и $196869.69$ .

$s = \frac{1543535.83 + 139651.69}{8 - 1}$

Этап 8.1.23

Добавим $1543535.83$ и $139651.69$ .

$s = \frac{1683187.52}{8 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{1683187.52}{7}$

Этап 8.2.2

Разделим $1683187.52$ на $7$ .

$s = 240455.36$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 240455.36$