Конечная математика Примеры

$34$ , $34$ , $40$ , $28$ , $34$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{34 + 34 + 40 + 28 + 34}{5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $34$ и $34$ .

$\overline{x} = \frac{68 + 40 + 28 + 34}{5}$

Этап 2.2

Добавим $68$ и $40$ .

$\overline{x} = \frac{108 + 28 + 34}{5}$

Этап 2.3

Добавим $108$ и $28$ .

$\overline{x} = \frac{136 + 34}{5}$

Этап 2.4

Добавим $136$ и $34$ .

$\overline{x} = \frac{170}{5}$

Этап 3

Разделим $170$ на $5$ .

$\overline{x} = 34$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(34 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $34$ из $34$ .

$s = \frac{0^{2} + {(34 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{0 + {(34 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $34$ из $34$ .

$s = \frac{0 + 0^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{0 + 0 + {(40 - 34)}^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $34$ из $40$ .

$s = \frac{0 + 0 + 6^{2} + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + {(28 - 34)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $34$ из $28$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + {(- 6)}^{2} + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + 36 + {(34 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $34$ из $34$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + 36 + 0^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + 36 + 0}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $0 + 0 + 36 + 36$ и $0$ .

$s = \frac{0 + 0 + 36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $0$ и $0$ .

$s = \frac{0 + 36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $0$ и $36$ .

$s = \frac{36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $36$ и $36$ .

$s = \frac{72}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{72}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $72$ на $4$ .

$s = 18$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 18$