Конечная математика Примеры

$30$ , $48$ , $49$ , $54$ , $55$ , $58$ , $61$ , $61$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{30 + 48 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $30$ и $48$ .

$\overline{x} = \frac{78 + 49 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Этап 2.2

Добавим $78$ и $49$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 54 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Этап 2.3

Добавим $127$ и $54$ .

$\overline{x} = \frac{181 + 55 + 58 + 61 + 61}{8}$

Этап 2.4

Добавим $181$ и $55$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 58 + 61 + 61}{8}$

Этап 2.5

Добавим $236$ и $58$ .

$\overline{x} = \frac{294 + 61 + 61}{8}$

Этап 2.6

Добавим $294$ и $61$ .

$\overline{x} = \frac{355 + 61}{8}$

Этап 2.7

Добавим $355$ и $61$ .

$\overline{x} = \frac{416}{8}$

Этап 3

Разделим $416$ на $8$ .

$\overline{x} = 52$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(30 - 52)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $52$ из $30$ .

$s = \frac{{(- 22)}^{2} + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 22$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + {(48 - 52)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $52$ из $48$ .

$s = \frac{484 + {(- 4)}^{2} + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(49 - 52)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $52$ из $49$ .

$s = \frac{484 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + {(54 - 52)}^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $52$ из $54$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 2^{2} + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + {(55 - 52)}^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $52$ из $55$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 3^{2} + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + {(58 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $52$ из $58$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 6^{2} + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + {(61 - 52)}^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $52$ из $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 9^{2} + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $9$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + {(61 - 52)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем $52$ из $61$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 9^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем $9$ в степень $2$ .

$s = \frac{484 + 16 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $484$ и $16$ .

$s = \frac{500 + 9 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $500$ и $9$ .

$s = \frac{509 + 4 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $509$ и $4$ .

$s = \frac{513 + 9 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $513$ и $9$ .

$s = \frac{522 + 36 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.21

Добавим $522$ и $36$ .

$s = \frac{558 + 81 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.22

Добавим $558$ и $81$ .

$s = \frac{639 + 81}{8 - 1}$

Этап 6.1.23

Добавим $639$ и $81$ .

$s = \frac{720}{8 - 1}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{720}{7}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 102.8571$