Конечная математика Примеры

$30$ , $30$ , $30$ , $40$ , $40$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{30 + 30 + 30 + 40 + 40}{5}$

Этап 2

Сократим общий множитель $30 + 30 + 30 + 40 + 40$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 6 + 30 + 30 + 40 + 40}{5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + 30 + 40 + 40}{5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 6 + 5 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6) + 30 + 40 + 40}{5}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6) + 5 \cdot 6 + 40 + 40}{5}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (6 + 6) + 5 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6) + 40 + 40}{5}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6) + 5 \cdot 8 + 40}{5}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (6 + 6 + 6) + 5 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 40}{5}$

Этап 2.8

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 5 \cdot 8}{5}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8) + 5 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5}$

Этап 2.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5 (1)}$

Этап 2.10.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (6 + 6 + 6 + 8 + 8)}{5 \cdot 1}$

Этап 2.10.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 6 + 8 + 8}{1}$

Этап 2.10.4

Разделим $6 + 6 + 6 + 8 + 8$ на $1$ .

$\overline{x} = 6 + 6 + 6 + 8 + 8$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $6$ и $6$ .

$\overline{x} = 12 + 6 + 8 + 8$

Этап 3.2

Добавим $12$ и $6$ .

$\overline{x} = 18 + 8 + 8$

Этап 3.3

Добавим $18$ и $8$ .

$\overline{x} = 26 + 8$

Этап 3.4

Добавим $26$ и $8$ .

$\overline{x} = 34$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $34$ из $30$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + {(30 - 34)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $34$ из $30$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(30 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $34$ из $30$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(- 4)}^{2} + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + {(40 - 34)}^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $34$ из $40$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 6^{2} + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + {(40 - 34)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $34$ из $40$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + 6^{2}}{5 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 16 + 36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.11

Добавим $16$ и $16$ .

$s = \frac{32 + 16 + 36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.12

Добавим $32$ и $16$ .

$s = \frac{48 + 36 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $48$ и $36$ .

$s = \frac{84 + 36}{5 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $84$ и $36$ .

$s = \frac{120}{5 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{120}{4}$

Этап 6.2.2

Разделим $120$ на $4$ .

$s = 30$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 30$