Конечная математика Примеры

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Этап 1

Умножим $3$ на $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Этап 2

Умножим $5$ на $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Этап 3

Умножим $7$ на $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Этап 4

Умножим $9$ на $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Этап 5

Умножим $11$ на $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Этап 6

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Этап 7

Сократим общий множитель $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $90$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $5$ из $225$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $5$ из $490$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $5$ из $495$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Этап 7.8

Вынесем множитель $5$ из $110$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Этап 7.9

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Этап 7.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.10.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Этап 7.10.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Этап 7.10.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Этап 7.10.4

Разделим $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ на $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Этап 8

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $18$ и $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Этап 8.2

Добавим $63$ и $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Этап 8.3

Добавим $161$ и $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Этап 8.4

Добавим $260$ и $22$ .

$\overline{x} = 282$

Этап 9

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 10

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вычтем $282$ из $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.2

Возведем $- 192$ в степень $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.3

Вычтем $282$ из $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.4

Возведем $- 57$ в степень $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.5

Вычтем $282$ из $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.6

Возведем $208$ в степень $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.7

Вычтем $282$ из $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.8

Возведем $213$ в степень $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.9

Вычтем $282$ из $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Этап 11.1.10

Возведем $- 172$ в степень $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Этап 11.1.11

Добавим $36864$ и $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Этап 11.1.12

Добавим $40113$ и $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Этап 11.1.13

Добавим $83377$ и $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Этап 11.1.14

Добавим $128746$ и $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Этап 11.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель $158330$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $158330$ .

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Этап 11.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{79165}{2}$

Этап 12

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 39582.5$