Конечная математика Примеры

$- 23$ , $- 17$ , $- 19$ , $- 5$ , $- 4$ , $- 11$ , $- 31$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{- 23 - 17 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $17$ из $- 23$ .

$\overline{x} = \frac{- 40 - 19 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Этап 2.2

Вычтем $19$ из $- 40$ .

$\overline{x} = \frac{- 59 - 5 - 4 - 11 - 31}{7}$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $- 59$ .

$\overline{x} = \frac{- 64 - 4 - 11 - 31}{7}$

Этап 2.4

Вычтем $4$ из $- 64$ .

$\overline{x} = \frac{- 68 - 11 - 31}{7}$

Этап 2.5

Вычтем $11$ из $- 68$ .

$\overline{x} = \frac{- 79 - 31}{7}$

Этап 2.6

Вычтем $31$ из $- 79$ .

$\overline{x} = \frac{- 110}{7}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\overline{x} = - \frac{110}{7}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = - 15.71428571$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = - 15.7$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(- 23 + 15.7)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $- 23$ и $15.7$ .

$s = \frac{{(- 7.3)}^{2} + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 7.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 17 + 15.7)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $- 17$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + {(- 1.3)}^{2} + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 1.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 19 + 15.7)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.5

Добавим $- 19$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + {(- 3.3)}^{2} + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 3.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {(- 5 + 15.7)}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.7

Добавим $- 5$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + {10.7}^{2} + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $10.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {(- 4 + 15.7)}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.9

Добавим $- 4$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + {11.7}^{2} + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $11.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {(- 11 + 15.7)}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.11

Добавим $- 11$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + {4.7}^{2} + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $4.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 31 + 15.7)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.13

Добавим $- 31$ и $15.7$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + {(- 15.3)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $- 15.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{53.29 + 1.69 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.15

Добавим $53.29$ и $1.69$ .

$s = \frac{54.98 + 10.89 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.16

Добавим $54.98$ и $10.89$ .

$s = \frac{65.87 + 114.49 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $65.87$ и $114.49$ .

$s = \frac{180.36 + 136.89 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $180.36$ и $136.89$ .

$s = \frac{317.25 + 22.09 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $317.25$ и $22.09$ .

$s = \frac{339.34 + 234.09}{7 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $339.34$ и $234.09$ .

$s = \frac{573.43}{7 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{573.43}{6}$

Этап 8.2.2

Разделим $573.43$ на $6$ .

$s = 95.571\overline{6}$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 95.5717$