Конечная математика Примеры

$208$ , $139$ , $155$ , $161$ , $101$ , $132$ , $272$ , $113$ , $172$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{208 + 139 + 155 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $208$ и $139$ .

$\overline{x} = \frac{347 + 155 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.2

Добавим $347$ и $155$ .

$\overline{x} = \frac{502 + 161 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.3

Добавим $502$ и $161$ .

$\overline{x} = \frac{663 + 101 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.4

Добавим $663$ и $101$ .

$\overline{x} = \frac{764 + 132 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.5

Добавим $764$ и $132$ .

$\overline{x} = \frac{896 + 272 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.6

Добавим $896$ и $272$ .

$\overline{x} = \frac{1168 + 113 + 172}{9}$

Этап 2.7

Добавим $1168$ и $113$ .

$\overline{x} = \frac{1281 + 172}{9}$

Этап 2.8

Добавим $1281$ и $172$ .

$\overline{x} = \frac{1453}{9}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 161.\overline{4}$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 161.4$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(208 - 161.4)}^{2} + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $161.4$ из $208$ .

$s = \frac{{46.6}^{2} + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $46.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + {(139 - 161.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $161.4$ из $139$ .

$s = \frac{2171.56 + {(- 22.4)}^{2} + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $- 22.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + {(155 - 161.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $161.4$ из $155$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + {(- 6.4)}^{2} + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 6.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + {(161 - 161.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $161.4$ из $161$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + {(- 0.4)}^{2} + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 0.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + {(101 - 161.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $161.4$ из $101$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + {(- 60.4)}^{2} + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $- 60.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + {(132 - 161.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $161.4$ из $132$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + {(- 29.4)}^{2} + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $- 29.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + {(272 - 161.4)}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $161.4$ из $272$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + {110.6}^{2} + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $110.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + {(113 - 161.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $161.4$ из $113$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + {(- 48.4)}^{2} + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $- 48.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + {(172 - 161.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.17

Вычтем $161.4$ из $172$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + {10.6}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.18

Возведем $10.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{2171.56 + 501.76 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $2171.56$ и $501.76$ .

$s = \frac{2673.32 + 40.96 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $2673.32$ и $40.96$ .

$s = \frac{2714.28 + 0.16 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $2714.28$ и $0.16$ .

$s = \frac{2714.44 + 3648.16 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $2714.44$ и $3648.16$ .

$s = \frac{6362.6 + 864.36 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $6362.6$ и $864.36$ .

$s = \frac{7226.96 + 12232.36 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.24

Добавим $7226.96$ и $12232.36$ .

$s = \frac{19459.32 + 2342.56 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.25

Добавим $19459.32$ и $2342.56$ .

$s = \frac{21801.88 + 112.36}{9 - 1}$

Этап 7.1.26

Добавим $21801.88$ и $112.36$ .

$s = \frac{21914.24}{9 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \frac{21914.24}{8}$

Этап 7.2.2

Разделим $21914.24$ на $8$ .

$s = 2739.28$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 2739.28$