Конечная математика Примеры

$20.3$ , $21.9$ , $22.1$ , $22.3$ , $20.2$ , $18.9$ , $18.8$ , $19.5$ , $18.4$ , $19.1$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{20.3 + 21.9 + 22.1 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $20.3$ и $21.9$ .

$\overline{x} = \frac{42.2 + 22.1 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.2

Добавим $42.2$ и $22.1$ .

$\overline{x} = \frac{64.3 + 22.3 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.3

Добавим $64.3$ и $22.3$ .

$\overline{x} = \frac{86.6 + 20.2 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.4

Добавим $86.6$ и $20.2$ .

$\overline{x} = \frac{106.8 + 18.9 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.5

Добавим $106.8$ и $18.9$ .

$\overline{x} = \frac{125.7 + 18.8 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.6

Добавим $125.7$ и $18.8$ .

$\overline{x} = \frac{144.5 + 19.5 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.7

Добавим $144.5$ и $19.5$ .

$\overline{x} = \frac{164 + 18.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.8

Добавим $164$ и $18.4$ .

$\overline{x} = \frac{182.4 + 19.1}{10}$

Этап 2.9

Добавим $182.4$ и $19.1$ .

$\overline{x} = \frac{201.5}{10}$

Этап 3

Разделим $201.5$ на $10$ .

$\overline{x} = 20.15$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 20.15$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(20.3 - 20.15)}^{2} + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $20.15$ из $20.3$ .

$s = \frac{{0.15}^{2} + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $0.15$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + {(21.9 - 20.15)}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $20.15$ из $21.9$ .

$s = \frac{0.0225 + {1.75}^{2} + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $1.75$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + {(22.1 - 20.15)}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $20.15$ из $22.1$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + {1.95}^{2} + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $1.95$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + {(22.3 - 20.15)}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $20.15$ из $22.3$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + {2.15}^{2} + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $2.15$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + {(20.2 - 20.15)}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $20.15$ из $20.2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + {0.05}^{2} + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $0.05$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + {(18.9 - 20.15)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $20.15$ из $18.9$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + {(- 1.25)}^{2} + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $- 1.25$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + {(18.8 - 20.15)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $20.15$ из $18.8$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + {(- 1.35)}^{2} + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $- 1.35$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + {(19.5 - 20.15)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $20.15$ из $19.5$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + {(- 0.65)}^{2} + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $- 0.65$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + {(18.4 - 20.15)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.17

Вычтем $20.15$ из $18.4$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + {(- 1.75)}^{2} + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.18

Возведем $- 1.75$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + {(19.1 - 20.15)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.19

Вычтем $20.15$ из $19.1$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + {(- 1.05)}^{2}}{10 - 1}$

Этап 7.1.20

Возведем $- 1.05$ в степень $2$ .

$s = \frac{0.0225 + 3.0625 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $0.0225$ и $3.0625$ .

$s = \frac{3.085 + 3.8025 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $3.085$ и $3.8025$ .

$s = \frac{6.8875 + 4.6225 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $6.8875$ и $4.6225$ .

$s = \frac{11.51 + 0.0025 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.24

Добавим $11.51$ и $0.0025$ .

$s = \frac{11.5125 + 1.5625 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.25

Добавим $11.5125$ и $1.5625$ .

$s = \frac{13.075 + 1.8225 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.26

Добавим $13.075$ и $1.8225$ .

$s = \frac{14.8975 + 0.4225 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.27

Добавим $14.8975$ и $0.4225$ .

$s = \frac{15.32 + 3.0625 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.28

Добавим $15.32$ и $3.0625$ .

$s = \frac{18.3825 + 1.1025}{10 - 1}$

Этап 7.1.29

Добавим $18.3825$ и $1.1025$ .

$s = \frac{19.485}{10 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $10$ .

$s = \frac{19.485}{9}$

Этап 7.2.2

Разделим $19.485$ на $9$ .

$s = 2.165$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 2.165$