Конечная математика Примеры

$- 2$ , $- 4$ , $- 8$ , $- 16$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $- 2 - 4 - 8 - 16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Этап 2.6

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Этап 2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Этап 2.8.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Этап 2.8.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Этап 3.3

Вычтем $8$ из $- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Этап 5

Разделим.

$\overline{x} = - 7.5$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $- 2$ и $7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $5.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $- 4$ и $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $3.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.5

Добавим $- 8$ и $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 0.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.7

Добавим $- 16$ и $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $- 8.5$ в степень $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Этап 8.1.9

Добавим $30.25$ и $12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Этап 8.1.10

Добавим $42.5$ и $0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Этап 8.1.11

Добавим $42.75$ и $72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Этап 8.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $115$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Перепишем $115$ в виде $1 (115)$ .

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Перепишем $3$ в виде $1 (3)$ .

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Этап 8.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Этап 8.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \frac{115}{3}$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 38.3333$