Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Этап 1

Докажем, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам, необходимым для распределения вероятностей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Дискретная случайная переменная

$x$ принимает множество отдельных значений (таких как

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ...). Ее распределение вероятности присваивает вероятность

$P (x)$ каждому возможному значению

$x$ . Для каждого

$x$ вероятность

$P (x)$ находится между

$0$ и

$1$ включительно, а сумма вероятностей для всех возможных значений

$x$ равна

$1$ .

1. Для каждого

$x$ ,

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Этап 1.2

$\frac{2}{10}$ принимает значение между

$0$ и

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{2}{10}$ принимает значения между

$0$ и

$1$ включительно.

Этап 1.3

$\frac{3}{10}$ принимает значение между

$0$ и

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{3}{10}$ принимает значения между

$0$ и

$1$ включительно.

Этап 1.4

$\frac{5}{10}$ принимает значение между

$0$ и

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$\frac{5}{10}$ принимает значения между

$0$ и

$1$ включительно.

Этап 1.5

Для каждого

$x$ вероятность

$P (x)$ находится между

$0$ и

$1$ включительно, что удовлетворяет первому свойству распределения вероятностей.

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений x

Этап 1.6

Найдем сумму вероятностей для всех возможных значений

$x$ .

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Этап 1.7

Сумма вероятностей для всех возможных значений

$x$ равна

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Этап 1.7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Добавим

$2$ и

$3$ .

$\frac{5 + 5}{10}$

Этап 1.7.2.2

Добавим

$5$ и

$5$ .

$\frac{10}{10}$

Этап 1.7.2.3

Разделим

$10$ на

$10$ .

$1$

Этап 1.8

Для каждого

$x$ вероятность

$P (x)$ находится между

$0$ и

$1$ включительно. Кроме того, сумма вероятностей для всех возможных значений

$x$ равна

$1$ . Это означает, что данная таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей.

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений

$x$

Свойство 2:

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Таблица удовлетворяет двум свойствам распределения вероятностей:

Свойство 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ для всех значений

$x$

Свойство 2:

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Этап 2

Математическое ожидание распределения ― это ожидаемое значение при стремлении числа испытаний к бесконечности. Оно равно каждому значению, умноженному на его дискретную вероятность.

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3.2

Умножим

$3 (\frac{3}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим

$3$ и

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3.2.2

Умножим

$3$ на

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель

$5$ из

$10$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

$\frac{2}{5}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Этап 4.2

Умножим

$\frac{2}{5}$ на

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{5}{2}$ на

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.4

Умножим

$\frac{5}{2}$ на

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в

$5 \cdot 2$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6

Умножим

$2$ на

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 4.7

Умножим

$2$ на

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

$2$ на

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Этап 6.2

Умножим

$5$ на

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим

$4$ и

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Этап 7.2

Добавим

$13$ и

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель

$38$ и

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель

$2$ из

$38$ .

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$u = \frac{19}{5}$

Этап 8

Дисперсия распределения ― это мера разброса. Она равна квадрату стандартного отклонения.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Этап 9

Подставим известные значения.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Чтобы записать

$2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.2

Объединим

$2$ и

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Умножим

$2$ на

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.4.2

Вычтем

$19$ из

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.6

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.6.1

Применим правило умножения к

$- \frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.6.2

Применим правило умножения к

$\frac{9}{5}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.7

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.8

Умножим

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ на

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.9

Объединим.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.10

Сократим общий множитель

$2$ и

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.10.1

Вынесем множитель

$2$ из

$9^{2} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.10.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.11

Умножим

$5^{2}$ на

$5$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.11.1

Умножим

$5^{2}$ на

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.11.1.1

Возведем

$5$ в степень

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.11.1.2

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.11.2

Добавим

$2$ и

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.12

Возведем

$9$ в степень

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.13

Возведем

$5$ в степень

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.14

Чтобы записать

$3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.15

Объединим

$3$ и

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.17.1

Умножим

$3$ на

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.17.2

Вычтем

$19$ из

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.19

Применим правило степени

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.19.1

Применим правило умножения к

$- \frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.19.2

Применим правило умножения к

$\frac{4}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.20

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.21

Умножим

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ на

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.22

Объединим.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.23

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.24

Возведем

$5$ в степень

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.25

Умножим

$16$ на

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.26

Умножим

$25$ на

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.27

Сократим общий множитель

$48$ и

$250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.27.1

Вынесем множитель

$2$ из

$48$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.27.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.27.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$250$ .

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.27.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.27.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.28

Чтобы записать

$5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.29

Объединим

$5$ и

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.31.1

Умножим

$5$ на

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.31.2

Вычтем

$19$ из

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.32

Применим правило умножения к

$\frac{6}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Этап 10.1.33

Объединим.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Этап 10.1.34

Сократим общий множитель

$5$ и

$5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.34.1

Вынесем множитель

$5$ из

$6^{2} \cdot 5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Этап 10.1.34.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.34.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$5^{2} \cdot 10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Этап 10.1.34.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Этап 10.1.34.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Этап 10.1.35

Возведем

$6$ в степень

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Этап 10.1.36

Умножим

$5$ на

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Этап 10.1.37

Сократим общий множитель

$36$ и

$50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.37.1

Вынесем множитель

$2$ из

$36$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Этап 10.1.37.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.37.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$50$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Этап 10.1.37.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Этап 10.1.37.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.2

Добавим

$81$ и

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.3

Сократим общий множитель

$105$ и

$125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Вынесем множитель

$5$ из

$105$ .

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1

Вынесем множитель

$5$ из

$125$ .

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Этап 10.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{21 + 18}{25}$

Этап 10.2.5

Добавим

$21$ и

$18$ .

$\frac{39}{25}$