Конечная математика Примеры

$7$ , $13$ , $16$ , $25$ , $10$ , $15$ , $14$ , $18$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{7 + 13 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $7$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 16 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Этап 2.2

Добавим $20$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 25 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Этап 2.3

Добавим $36$ и $25$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 10 + 15 + 14 + 18}{8}$

Этап 2.4

Добавим $61$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 15 + 14 + 18}{8}$

Этап 2.5

Добавим $71$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{86 + 14 + 18}{8}$

Этап 2.6

Добавим $86$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{100 + 18}{8}$

Этап 2.7

Добавим $100$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{118}{8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $118$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $118$ .

$\overline{x} = \frac{2 (59)}{8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 59}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{59}{4}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 14.75$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 14.8$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(7 - 14.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $14.8$ из $7$ .

$s = \frac{{(- 7.8)}^{2} + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 7.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + {(13 - 14.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $14.8$ из $13$ .

$s = \frac{60.84 + {(- 1.8)}^{2} + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 1.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {(16 - 14.8)}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $14.8$ из $16$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + {1.2}^{2} + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $1.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {(25 - 14.8)}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $14.8$ из $25$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + {10.2}^{2} + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $10.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(10 - 14.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $14.8$ из $10$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + {(- 4.8)}^{2} + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 4.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {(15 - 14.8)}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $14.8$ из $15$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + {0.2}^{2} + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $0.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(14 - 14.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $14.8$ из $14$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $- 0.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {(18 - 14.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $14.8$ из $18$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $3.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{60.84 + 3.24 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $60.84$ и $3.24$ .

$s = \frac{64.08 + 1.44 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $64.08$ и $1.44$ .

$s = \frac{65.52 + 104.04 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $65.52$ и $104.04$ .

$s = \frac{169.56 + 23.04 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $169.56$ и $23.04$ .

$s = \frac{192.6 + 0.04 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.21

Добавим $192.6$ и $0.04$ .

$s = \frac{192.64 + 0.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.22

Добавим $192.64$ и $0.64$ .

$s = \frac{193.28 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.23

Добавим $193.28$ и $10.24$ .

$s = \frac{203.52}{8 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{203.52}{7}$

Этап 8.2.2

Разделим $203.52$ на $7$ .

$s = 29.07428571$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 29.0743$