Конечная математика Примеры

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.2

Добавим $18$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.3

Добавим $33$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.4

Добавим $55$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.5

Добавим $73$ и $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.6

Добавим $87$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Этап 2.7

Добавим $95$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Этап 3

Разделим $112$ на $8$ .

$\overline{x} = 14$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $14$ из $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $14$ из $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $14$ из $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $14$ из $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $14$ из $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $14$ из $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $14$ из $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем $14$ из $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $64$ и $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $68$ и $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $69$ и $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $133$ и $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.21

Добавим $149$ и $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.22

Добавим $149$ и $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.23

Добавим $185$ и $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 27.7143$