Конечная математика Примеры

6

$6$ ,

12

$12$ ,

15

$15$ ,

22

$22$ ,

18

$18$ ,

14

$14$ ,

8

$8$ ,

17

$17$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

6

$6$ и

12

$12$ .

¯ x = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.2

Добавим

18

$18$ и

15

$15$ .

¯ x = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.3

Добавим

33

$33$ и

22

$22$ .

¯ x = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.4

Добавим

55

$55$ и

18

$18$ .

¯ x = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.5

Добавим

73

$73$ и

14

$14$ .

¯ x = \frac{87 + 8 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.6

Добавим

87

$87$ и

8

$8$ .

¯ x = \frac{95 + 17}{8}

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Этап 2.7

Добавим

95

$95$ и

17

$17$ .

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

¯ x = \frac{112}{8}

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Этап 3

Разделим

112

$112$ на

8

$8$ .

¯ x = 14

$\overline{x} = 14$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

s^{2} = n \sum i = 1 \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

$14$ из

$6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем

$- 8$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем

$14$ из

$12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем

$- 2$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем

$14$ из

$15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем

$14$ из

$22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем

$8$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем

$14$ из

$18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем

$4$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем

$14$ из

$14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем

$14$ из

$8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем

$- 6$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.15

Вычтем

$14$ из

$17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Этап 6.1.16

Возведем

$3$ в степень

$2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим

$64$ и

$4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим

$68$ и

$1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим

$69$ и

$64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим

$133$ и

$16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.21

Добавим

$149$ и

$0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.22

Добавим

$149$ и

$36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Этап 6.1.23

Добавим

$185$ и

$9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Этап 6.2

Вычтем

$1$ из

$8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 27.7143$