Конечная математика Примеры

$57$ , $86$ , $39$ , $52$ , $30$ , $78$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $57$ и $86$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Этап 2.2

Добавим $143$ и $39$ .

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Этап 2.3

Добавим $182$ и $52$ .

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Этап 2.4

Добавим $234$ и $30$ .

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Этап 2.5

Добавим $264$ и $78$ .

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Этап 3

Разделим $342$ на $6$ .

$\overline{x} = 57$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $57$ из $57$ .

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $57$ из $86$ .

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.4

Возведем $29$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $57$ из $39$ .

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 18$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $57$ из $52$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $57$ из $30$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 27$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $57$ из $78$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $21$ в степень $2$ .

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Этап 6.1.13

Добавим $0$ и $841$ .

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Этап 6.1.14

Добавим $841$ и $324$ .

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $1165$ и $25$ .

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $1190$ и $729$ .

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $1919$ и $441$ .

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{2360}{5}$

Этап 6.2.2

Разделим $2360$ на $5$ .

$s = 472$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 472$