Конечная математика Примеры

$57$ , $79$ , $82$ , $90$ , $93$ , $93$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{57 + 79 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $57$ и $79$ .

$\overline{x} = \frac{136 + 82 + 90 + 93 + 93}{6}$

Этап 2.2

Добавим $136$ и $82$ .

$\overline{x} = \frac{218 + 90 + 93 + 93}{6}$

Этап 2.3

Добавим $218$ и $90$ .

$\overline{x} = \frac{308 + 93 + 93}{6}$

Этап 2.4

Добавим $308$ и $93$ .

$\overline{x} = \frac{401 + 93}{6}$

Этап 2.5

Добавим $401$ и $93$ .

$\overline{x} = \frac{494}{6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $494$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $494$ .

$\overline{x} = \frac{2 (247)}{6}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 247}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{247}{3}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 82.\overline{3}$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 82.3$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(57 - 82.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $82.3$ из $57$ .

$s = \frac{{(- 25.3)}^{2} + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 25.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + {(79 - 82.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $82.3$ из $79$ .

$s = \frac{640.09 + {(- 3.3)}^{2} + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 3.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(82 - 82.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $82.3$ из $82$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + {(- 0.3)}^{2} + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $- 0.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {(90 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $82.3$ из $90$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + {7.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $7.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {(93 - 82.3)}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $82.3$ из $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + {10.7}^{2} + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $10.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {(93 - 82.3)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $82.3$ из $93$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + {10.7}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $10.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{640.09 + 10.89 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Этап 8.1.13

Добавим $640.09$ и $10.89$ .

$s = \frac{650.98 + 0.09 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Этап 8.1.14

Добавим $650.98$ и $0.09$ .

$s = \frac{651.07 + 59.29 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Этап 8.1.15

Добавим $651.07$ и $59.29$ .

$s = \frac{710.36 + 114.49 + 114.49}{6 - 1}$

Этап 8.1.16

Добавим $710.36$ и $114.49$ .

$s = \frac{824.85 + 114.49}{6 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $824.85$ и $114.49$ .

$s = \frac{939.34}{6 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{939.34}{5}$

Этап 8.2.2

Разделим $939.34$ на $5$ .

$s = 187.868$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 187.868$