Конечная математика Примеры

$54556$ , $1545$ , $35385$ , $46055$ , $10555$ , $9614$ , $59425$ , $69898$ , $12407$ , $32020$ , $24230$ , $42143$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{54556 + 1545 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $54556$ и $1545$ .

$\overline{x} = \frac{56101 + 35385 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.2

Добавим $56101$ и $35385$ .

$\overline{x} = \frac{91486 + 46055 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.3

Добавим $91486$ и $46055$ .

$\overline{x} = \frac{137541 + 10555 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.4

Добавим $137541$ и $10555$ .

$\overline{x} = \frac{148096 + 9614 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.5

Добавим $148096$ и $9614$ .

$\overline{x} = \frac{157710 + 59425 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.6

Добавим $157710$ и $59425$ .

$\overline{x} = \frac{217135 + 69898 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.7

Добавим $217135$ и $69898$ .

$\overline{x} = \frac{287033 + 12407 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.8

Добавим $287033$ и $12407$ .

$\overline{x} = \frac{299440 + 32020 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.9

Добавим $299440$ и $32020$ .

$\overline{x} = \frac{331460 + 24230 + 42143}{12}$

Этап 2.10

Добавим $331460$ и $24230$ .

$\overline{x} = \frac{355690 + 42143}{12}$

Этап 2.11

Добавим $355690$ и $42143$ .

$\overline{x} = \frac{397833}{12}$

Этап 3

Сократим общий множитель $397833$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $397833$ .

$\overline{x} = \frac{3 (132611)}{12}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 132611}{3 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{132611}{4}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 33152.75$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 33152.8$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(54556 - 33152.8)}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $33152.8$ из $54556$ .

$s = \frac{{21403.2}^{2} + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $21403.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + {(1545 - 33152.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $33152.8$ из $1545$ .

$s = \frac{458096970.24 + {(- 31607.8)}^{2} + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 31607.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {(35385 - 33152.8)}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $33152.8$ из $35385$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + {2232.2}^{2} + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $2232.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {(46055 - 33152.8)}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $33152.8$ из $46055$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + {12902.2}^{2} + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $12902.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(10555 - 33152.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $33152.8$ из $10555$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + {(- 22597.8)}^{2} + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 22597.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(9614 - 33152.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $33152.8$ из $9614$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + {(- 23538.8)}^{2} + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $- 23538.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {(59425 - 33152.8)}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $33152.8$ из $59425$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + {26272.2}^{2} + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $26272.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {(69898 - 33152.8)}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $33152.8$ из $69898$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + {36745.2}^{2} + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $36745.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(12407 - 33152.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.17

Вычтем $33152.8$ из $12407$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + {(- 20745.8)}^{2} + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.18

Возведем $- 20745.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(32020 - 33152.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.19

Вычтем $33152.8$ из $32020$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + {(- 1132.8)}^{2} + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.20

Возведем $- 1132.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(24230 - 33152.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.21

Вычтем $33152.8$ из $24230$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + {(- 8922.8)}^{2} + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.22

Возведем $- 8922.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {(42143 - 33152.8)}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.23

Вычтем $33152.8$ из $42143$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + {8990.2}^{2}}{12 - 1}$

Этап 8.1.24

Возведем $8990.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{458096970.24 + 999053020.84 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.25

Добавим $458096970.24$ и $999053020.84$ .

$s = \frac{1457149991.08 + 4982716.84 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.26

Добавим $1457149991.08$ и $4982716.84$ .

$s = \frac{1462132707.92 + 166466764.84 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.27

Добавим $1462132707.92$ и $166466764.84$ .

$s = \frac{1628599472.76 + 510660564.84 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.28

Добавим $1628599472.76$ и $510660564.84$ .

$s = \frac{2139260037.6 + 554075105.44 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.29

Добавим $2139260037.6$ и $554075105.44$ .

$s = \frac{2693335143.04 + 690228492.84 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.30

Добавим $2693335143.04$ и $690228492.84$ .

$s = \frac{3383563635.88 + 1350209723.04 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.31

Добавим $3383563635.88$ и $1350209723.04$ .

$s = \frac{4733773358.92 + 430388217.64 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.32

Добавим $4733773358.92$ и $430388217.64$ .

$s = \frac{5164161576.56 + 1283235.84 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.33

Добавим $5164161576.56$ и $1283235.84$ .

$s = \frac{5165444812.4 + 79616359.84 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.34

Добавим $5165444812.4$ и $79616359.84$ .

$s = \frac{5245061172.24 + 80823696.04}{12 - 1}$

Этап 8.1.35

Добавим $5245061172.24$ и $80823696.04$ .

$s = \frac{5325884868.28}{12 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $12$ .

$s = \frac{5325884868.28}{11}$

Этап 8.2.2

Разделим $5325884868.28$ на $11$ .

$s = 484171351.66\overline{18}$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 484171351.6618$