Конечная математика Примеры

$5$ , $17$ , $8$ , $13$ , $19$ , $15$ , $10$ , $18$ , $16$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{5 + 17 + 8 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.2

Добавим $22$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 13 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.3

Добавим $30$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 19 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.4

Добавим $43$ и $19$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 15 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.5

Добавим $62$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 10 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.6

Добавим $77$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 18 + 16}{9}$

Этап 2.7

Добавим $87$ и $18$ .

$\overline{x} = \frac{105 + 16}{9}$

Этап 2.8

Добавим $105$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{121}{9}$

Этап 3

Разделим.

$\overline{x} = 13.\overline{4}$

Этап 4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 13.4$

Этап 5

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 6

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(5 - 13.4)}^{2} + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $13.4$ из $5$ .

$s = \frac{{(- 8.4)}^{2} + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.2

Возведем $- 8.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + {(17 - 13.4)}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $13.4$ из $17$ .

$s = \frac{70.56 + {3.6}^{2} + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.4

Возведем $3.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + {(8 - 13.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.5

Вычтем $13.4$ из $8$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.6

Возведем $- 5.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + {(13 - 13.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.7

Вычтем $13.4$ из $13$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + {(- 0.4)}^{2} + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.8

Возведем $- 0.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + {(19 - 13.4)}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.9

Вычтем $13.4$ из $19$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + {5.6}^{2} + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.10

Возведем $5.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + {(15 - 13.4)}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.11

Вычтем $13.4$ из $15$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + {1.6}^{2} + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.12

Возведем $1.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + {(10 - 13.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.13

Вычтем $13.4$ из $10$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + {(- 3.4)}^{2} + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.14

Возведем $- 3.4$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + {(18 - 13.4)}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.15

Вычтем $13.4$ из $18$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + {4.6}^{2} + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.16

Возведем $4.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + {(16 - 13.4)}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.17

Вычтем $13.4$ из $16$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + {2.6}^{2}}{9 - 1}$

Этап 7.1.18

Возведем $2.6$ в степень $2$ .

$s = \frac{70.56 + 12.96 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.19

Добавим $70.56$ и $12.96$ .

$s = \frac{83.52 + 29.16 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.20

Добавим $83.52$ и $29.16$ .

$s = \frac{112.68 + 0.16 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.21

Добавим $112.68$ и $0.16$ .

$s = \frac{112.84 + 31.36 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.22

Добавим $112.84$ и $31.36$ .

$s = \frac{144.2 + 2.56 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.23

Добавим $144.2$ и $2.56$ .

$s = \frac{146.76 + 11.56 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.24

Добавим $146.76$ и $11.56$ .

$s = \frac{158.32 + 21.16 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.25

Добавим $158.32$ и $21.16$ .

$s = \frac{179.48 + 6.76}{9 - 1}$

Этап 7.1.26

Добавим $179.48$ и $6.76$ .

$s = \frac{186.24}{9 - 1}$

Этап 7.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \frac{186.24}{8}$

Этап 7.2.2

Разделим $186.24$ на $8$ .

$s = 23.28$

Этап 8

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 23.28$