Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 100 & 25.4 \\ 200 & 10.5 \\ 300 & 4.5 \\ 400 & 2.1 \\ 500 & 0.8 \\ 600 & 0.3 \\ 700 & 0.4 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 2800$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 25.4 + 10.5 + 4.5 + 2.1 + 0.8 + 0.3 + 0.4$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 44$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 100 \cdot 25.4 + 200 \cdot 10.5 + 300 \cdot 4.5 + 400 \cdot 2.1 + 500 \cdot 0.8 + 600 \cdot 0.3 + 700 \cdot 0.4$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 7690$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(100)}^{2} + {(200)}^{2} + {(300)}^{2} + {(400)}^{2} + {(500)}^{2} + {(600)}^{2} + {(700)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1400000$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(25.4)}^{2} + {(10.5)}^{2} + {(4.5)}^{2} + {(2.1)}^{2} + {(0.8)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.4)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 780.95998025$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{7 (7690) - 2800 \cdot 44}{\sqrt{7 (1400000) - {(2800)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (780.95996) - {(44)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.83389628$