Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y 1 & 12 3 & 9 5 & 6 7 & 3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 3 & 9 \\ 5 & 6 \\ 7 & 3 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 16$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 12 + 9 + 6 + 3$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 30$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12 + 3 \cdot 9 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 3$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 90$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 84$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(9)}^{2} + {(6)}^{2} + {(3)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 270$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{4 (90) - 16 \cdot 30}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (270) - {(30)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 1$