Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y 1 & 0 3 & 2 5 & 4 7 & 6 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 2 \\ 5 & 4 \\ 7 & 6 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum x = 1 + 3 + 5 + 7

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7$

Этап 3

Упростим выражение.

\sum x = 16

$\sum_{}^{} x = 16$

Этап 4

Сложим значения

y

$y$ .

\sum y = 0 + 2 + 4 + 6

$\sum_{}^{} y = 0 + 2 + 4 + 6$

Этап 5

Упростим выражение.

\sum y = 12

$\sum_{}^{} y = 12$

Этап 6

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 6

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 6$

Этап 7

Упростим выражение.

\sum x y = 68

$\sum_{}^{} x y = 68$

Этап 8

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

\sum x^{2} = 84

$\sum_{}^{} x^{2} = 84$

Этап 10

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

\sum y^{2} = 56

$\sum_{}^{} y^{2} = 56$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

r = \frac{4 (68) - 16 \cdot 12}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (56) - {(12)}^{2}}}

$r = \frac{4 (68) - 16 \cdot 12}{\sqrt{4 (84) - {(16)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (56) - {(12)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

r = 1

$r = 1$