Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y 1 & 5 2 & 10 4 & 30 8 & 60 9 & 70 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 10 \\ 4 & 30 \\ 8 & 60 \\ 9 & 70 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 4 + 8 + 9$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 24$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 5 + 10 + 30 + 60 + 70$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 175$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 10 + 4 \cdot 30 + 8 \cdot 60 + 9 \cdot 70$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 1255$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 166$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(30)}^{2} + {(60)}^{2} + {(70)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 9525$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (1255) - 24 \cdot 175}{\sqrt{5 (166) - {(24)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (9525) - {(175)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.99856601$