Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 8 \\ 5 & 16 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 4 \\ 4 & 8 \\ 5 & 16 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Этап 3

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 15

$\sum_{}^{} x = 15$

Этап 4

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 1 + 2 + 4 + 8 + 16

$\sum_{}^{} y = 1 + 2 + 4 + 8 + 16$

Этап 5

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 31

$\sum_{}^{} y = 31$

Этап 6

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 16

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 16$

Этап 7

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 129

$\sum_{}^{} x y = 129$

Этап 8

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 55

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Этап 10

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(16)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2} + {(16)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 341

$\sum_{}^{} y^{2} = 341$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

r = \frac{5 (129) - 15 \cdot 31}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (341) - {(31)}^{2}}}

$r = \frac{5 (129) - 15 \cdot 31}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (341) - {(31)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

r = 0.93325652

$r = 0.93325652$